Lenz’sche Regel, Selbstinduktion und Induktivität
Die Lenz’sche Regel bestimmt die Richtung induzierter Ströme, und die Selbstinduktion erklärt, warum eine Spule das Einschalten eines Gleichstroms verzögert.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Lenz’sche Regel besagt, dass ein induzierter Strom mit seinem Magnetfeld der Ursache der Induktion entgegenwirkt.
- Die Stärke des Induktionsstroms hängt neben der Flussänderung auch vom Widerstand der Schleife ab: \(I = U_{\mathrm{ind}}/R\).
- Beim Einschalten der Spule wird ein geschlossener Aluminiumring abgestoßen; ein geschlitzter Ring bleibt liegen, weil kein Strom fließen kann.
- Die Selbstinduktion bremst jede Stromänderung in der Spule; ihr Maß ist die Induktivität \(L\) in Henry, die ein Eisenkern erhöht, ohne den ohmschen Widerstand zu ändern.
- Beim Einschalten steigt der Strom im Spulenzweig verzögert an; im stationären Zustand bestimmt allein der ohmsche Widerstand den Strom, unabhängig von \(L\).
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Worum es geht
Induzierte Ströme haben eine feste Richtung: Sie bremsen immer die Änderung, die sie hervorruft. Dieses Prinzip erklärt den springenden Aluminiumring und das verzögerte Aufleuchten einer Lampe hinter einer Spule. Es ist die Grundlage für das Verständnis von Spulen, Transformatoren und Schwingkreisen.
Lenz’sche Regel
Die Lenz’sche Regel legt die Richtung des induzierten Stroms fest. Er fließt so, dass sein eigenes Magnetfeld der Ursache der Induktion entgegenwirkt. Nähert sich ein Nordpol einem Metallring, baut der Ring ein Gegenfeld auf und zeigt dem Magneten ebenfalls einen Nordpol. Entfernt sich der Magnet, entsteht ein Stützfeld. Der Ring zeigt dann einen Südpol und bremst so die Abnahme des Flusses.
Die Höhe der induzierten Spannung folgt aus dem Induktionsgesetz. Wie viel Strom daraus wird, entscheidet zusätzlich der Widerstand der Schleife nach \(I = U_{\mathrm{ind}}/R\). Bei gleicher Flussänderung liefert ein gut leitender Kupferring also mehr Strom als ein gleich geformter Ring aus schlechter leitendem Material.
Thomson’scher Ringversuch
Beim Thomson’schen Ringversuch liegt ein Aluminiumring auf einer Spule mit Eisenkern. Schaltet man den Spulenstrom ein, wächst der Fluss durch den Ring. Der Induktionsstrom im Ring erzeugt nach Lenz ein Gegenfeld. Ring und Spule stehen sich damit wie zwei gleichnamige Pole gegenüber. Der Ring wird abgestoßen und springt hoch, statt angezogen zu werden.
Ein geschlitzter Ring bleibt dagegen liegen. In ihm wird zwar eine Spannung induziert. Ohne geschlossenen Kreis fließt aber kein Strom, und ohne Strom wirkt keine Kraft.
Induktivität
Eine Spule durchsetzt sich mit ihrem eigenen Magnetfeld. Ändert sich ihr Strom, ändert sich auch dieser Fluss. Die Spule induziert dann in sich selbst eine Spannung. Diese Selbstinduktion wirkt nach Lenz jeder Stromänderung entgegen. Wie stark, beschreibt die Induktivität \(L\):
\[U_{\mathrm{ind}} = -L\,\frac{\Delta I}{\Delta t}\]
Dabei ist \(\Delta I/\Delta t\) die Änderungsrate des Stroms in A/s. Die Einheit von \(L\) ist das Henry: 1 H = 1 V·s/A. Ein Eisenkern erhöht die Induktivität, weil das ferromagnetische Material den Fluss verstärkt. Den ohmschen Widerstand der Spule ändert er nicht, denn dieser hängt nur vom Draht ab.
Spule im Gleichstromkreis
In einer typischen Schaltskizze liegen zwei Zweige parallel an einer Gleichspannung: eine Lampe mit Spule und eine Lampe mit ohmschem Widerstand. So leitet man ab, was beim Schließen des Schalters passiert:
- Widerstandszweig: Hier gibt es keine Selbstinduktion. Der Strom fließt sofort in voller Höhe, die Lampe leuchtet sofort hell.
- Spulenzweig: Der Strom will ansteigen, die Selbstinduktionsspannung wirkt dagegen. Der Strom wächst nur allmählich, die Lampe wird verzögert hell.
- Endzustand: Der Strom ist konstant, es wird nichts mehr induziert. Bei gleichen ohmschen Widerständen leuchten beide Lampen gleich hell.
Der Anstieg im Spulenzweig verläuft exponentiell. Nach der Zeitkonstante \(\tau = L/R\) sind 63 % des Endwerts erreicht.
Im stationären Zustand hat eine ideale Spule keinen Widerstand. Der Strom ist deshalb nicht null. Er wird allein vom ohmschen Widerstand bestimmt, nach dem Ohm’schen Gesetz also \(I = U/R\).
Die Induktivität bestimmt nur, wie schnell der Gleichstrom seinen Endwert erreicht. Die Höhe dieses Endwerts hängt nicht von \(L\) ab.
Quiz
Aussage 1
Schiebt man einen Eisenkern in eine Spule, steigt ihre Induktivität, während ihr ohmscher Widerstand gleich bleibt.
Das ferromagnetische Material verstärkt den Fluss und erhöht so \(L\). Der ohmsche Widerstand hängt nur vom Draht ab.
Aussage 2
Im stationären Gleichstromkreis ist der Strom durch eine ideale Spule umso kleiner, je größer ihre Induktivität ist.
Im stationären Zustand hat die ideale Spule keinen Widerstand. Der Strom \(I = U/R\) hängt allein vom ohmschen Widerstand ab; \(L\) beeinflusst nur, wie schnell er erreicht wird.
Aussage 3
Schaltet man den Strom einer Spule ein, wird ein darauf liegender geschlossener Aluminiumring von der Spule abgestoßen.
Der Induktionsstrom im Ring baut nach Lenz ein Gegenfeld auf. Ring und Spule wirken wie gleichnamige Pole, der Ring springt hoch.
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