Kraft auf stromdurchflossene Leiter
Wie groß die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld ist, in welche Richtung sie zeigt und warum sich parallele Leiter anziehen oder abstoßen.
Das Wichtigste in Kürze
- Auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld wirkt die Kraft \(\vec F = I\,\vec l \times \vec B\), bei senkrechtem Leiter \(F = ILB\).
- Die Kraft steht senkrecht zu Strom und Feld, nie zu einem Pol hin; die Richtung liefert die Dreifingerregel.
- Nur die Komponente senkrecht zu \(\vec B\) zählt; ein Leiter parallel zum Feld erfährt keine Kraft.
- Im homogenen Feld bestimmt nur die Verbindung der Endpunkte die Kraft, nicht die Leiterform.
- Parallele Leiter: gleichgerichtete Ströme ziehen sich an, entgegengesetzte stoßen sich ab; die Kraft wächst mit den Stromstärken und sinkt mit dem Abstand.
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Worum es geht
Ein Strom ist nichts anderes als viele bewegte Ladungen. Im Magnetfeld addieren sich deren Lorentzkräfte zu einer messbaren Kraft auf den ganzen Draht. Auf diesem Prinzip beruhen Elektromotoren und Drehspulmessgeräte.
Leiter im Magnetfeld
Die Kraft auf eine einzelne bewegte Ladung kennst du aus der Lorentzkraft. Für einen Leiter ersetzt man Ladung mal Geschwindigkeit durch Strom mal Leiterlänge.
\[\vec F = I\,\vec l \times \vec B \qquad \text{senkrecht: } F = I\,L\,B\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(F\) | Kraft auf den Leiter | N |
| \(I\) | Stromstärke | A |
| \(\vec l\), \(L\) | Leiterstück in Stromrichtung, seine Länge | m |
| \(B\) | magnetische Flussdichte | T |
Das Kreuzprodukt verrät die Richtung: Die Kraft steht senkrecht zu Strom und Feld. Sie zeigt also nie zu einem der Pole hin. Mit der Dreifingerregel der rechten Hand findest du sie: Daumen in Stromrichtung, Zeigefinger in Feldrichtung von N nach S, der Mittelfinger zeigt die Kraft. Im Hufeisenmagneten mit Nordpol oben und Strom nach rechts weist sie in die Zeichenebene hinein.
Nur die Komponente senkrecht zu \(\vec B\) zählt. Ein Leiter parallel zu den Feldlinien erfährt keine Kraft. Bei schrägem Winkel \(\alpha\) gilt \(F = ILB\sin\alpha\). Daraus folgt: Im homogenen Feld hängt die Kraft nur von der Verbindung der Endpunkte ab, nicht von der Leiterform. Ein L-förmiger Leiter mit 3 cm parallel und 4 cm senkrecht zu \(\vec B\) spürt dieselbe Kraft wie der 5 cm lange schräge Leiter dazwischen. Bei beiden wirken effektiv 4 cm.
- Gegeben: \(I = 2\) A, \(L = 5\) cm senkrecht zum Feld, \(B = 300\) mT.
- In SI umrechnen: \(L = 0{,}05\) m, \(B = 0{,}3\) T.
- Einsetzen: \(F = 2\ \text{A} \cdot 0{,}05\ \text{m} \cdot 0{,}3\ \text{T} = 0{,}03\) N.
Die Kraft ist proportional zu \(I\), \(L\) und \(B\): doppelter Strom, doppelte Kraft. Typische Fehler sind Zentimeter und Millitesla ohne Umrechnung sowie die volle Leiterlänge statt der senkrechten Komponente.
Parallele Leiter
Jeder stromdurchflossene Leiter erzeugt ein ringförmiges Magnetfeld. Ein zweiter Leiter daneben liegt in diesem Feld und erfährt deshalb eine Kraft nach \(F = ILB\). Umgekehrt gilt dasselbe.
Die Richtung folgt aus den Strömen. Gleichgerichtete Ströme ziehen sich an, entgegengesetzte stoßen sich ab. Zwischen gleichgerichteten Leitern schwächen sich die Felder ab, außen verstärken sie sich. Die Leiter werden in den feldschwachen Raum gedrückt, also aufeinander zu.
Die Kraft je Länge beträgt \(F/l = \mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)\). Sie wächst also mit beiden Stromstärken und sinkt mit wachsendem Abstand \(d\). Verdoppelt man einen Strom, verdoppelt sich die Kraft. Verdoppelt man den Abstand, halbiert sie sich.
Quiz
Aussage 1
Zwei parallele Drähte, durch die Ströme in gleicher Richtung fließen, ziehen sich gegenseitig an.
Gleichgerichtete Ströme ziehen sich an, entgegengesetzte stoßen sich ab.
Aussage 2
Im homogenen Magnetfeld erfahren ein L-förmiger und ein schräger Leiter mit denselben Endpunkten bei gleichem Strom dieselbe Kraft.
Entscheidend ist nur die zu \(\vec B\) senkrechte Komponente der Verbindung der Endpunkte, und die ist bei beiden gleich.
Aussage 3
Ein gerader Leiter, der parallel zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds liegt, erfährt die größtmögliche Kraft.
Parallel zum Feld ist die senkrechte Komponente null, also wirkt keine Kraft. Maximal ist sie bei senkrechtem Leiter mit \(F = ILB\).
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