Thermische Elektronenemission und Austrittsarbeit
Wie Elektronen ein heißes Metall verlassen und wovon die Stärke des Emissionsstroms abhängt.
Das Wichtigste in Kürze
- Glühemission ist der spontane Austritt von Elektronen aus einem heißen Metall, etwa einem glühenden Wolframdraht im Vakuum.
- Die Austrittsarbeit ist die Mindestenergie, die ein Elektron zum Verlassen der Oberfläche braucht. Bei der Glühemission liefert sie die thermische Anregung.
- Der Emissionsstrom steigt mit der Temperatur stark und nicht-linear, weil immer mehr Elektronen die Austrittsschwelle überschreiten.
- Bei gleicher Temperatur liefert eine kleinere Austrittsarbeit einen größeren Strom. Für gleichen Strom braucht eine größere Austrittsarbeit eine höhere Heiztemperatur.
- Übliche Röntgenröhren nutzen als Elektronenquelle eine Glühkathode. Der Heizstrom setzt die Elektronen frei, die Hochspannung beschleunigt sie.
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Worum es geht
Ein glühender Metalldraht im Vakuum gibt von selbst Elektronen ab. Diese Glühemission ist die Elektronenquelle jeder üblichen Röntgenröhre und damit die Grundlage der Röntgendiagnostik. Zwei Größen bestimmen, wie viele Elektronen austreten: die Temperatur und die Austrittsarbeit des Metalls.
Austrittsarbeit
Im Metall bewegen sich die Leitungselektronen frei als Elektronengas. An der Oberfläche halten die positiven Atomrümpfe sie aber zurück. Man kann sich das Metall wie einen Topf vorstellen, aus dem die Elektronen erst herausklettern müssen.
Die Austrittsarbeit \(W_A\) ist die Mindestenergie, die ein Elektron braucht, um eine Festkörperoberfläche zu verlassen. Sie wird meist in Elektronenvolt angegeben, für Wolfram etwa 4,5 eV.
Die Elektronen im Metall haben nicht alle dieselbe Energie. Bei Raumtemperatur liegt praktisch keines über der Austrittsschwelle. Erhitzt man das Metall, liefert die thermische Anregung zusätzliche Energie. Die Energieverteilung bekommt einen Ausläufer, der über das Vakuumniveau hinausreicht. Je höher die Temperatur, desto mehr Elektronen können die Austrittsarbeit überwinden.
Glühemission im Vakuum
Bei hohen Temperaturen treten Elektronen spontan aus einem Metall aus. Diese Glühemission zeigt etwa ein glühender Wolframdraht im Vakuum. Die freien Elektronen machen Ladungstransport im Vakuum möglich, wo sonst keine Ladungsträger vorhanden sind. Entscheidend ist allein die Temperatur. Ob man elektrisch heizt oder anders, spielt keine Rolle. Glühemission ist auch nicht der einzige Weg, Elektronen auszulösen. Licht kann das ebenfalls über den Photoeffekt.
Der Emissionsstrom gibt an, wie viele Elektronen pro Zeit austreten. Er steigt mit der Temperatur stark und nicht-linear an. Der Grund liegt im Ausläufer der Energieverteilung. Schon eine kleine Temperaturerhöhung vervielfacht den Anteil der Elektronen oberhalb der Schwelle. Quantitativ beschreibt das die Richardson-Gleichung: Die Stromdichte wächst etwa mit \(T^2 \cdot e^{-W_A/(kT)}\). Der Exponentialfaktor dominiert.
Einfluss des Kathodenmaterials
Bei gleicher Temperatur emittieren verschiedene Metalle unterschiedlich viele Elektronen. Das liegt an ihrer Austrittsarbeit. Steht sie im Exponenten, wirkt schon ein kleiner Unterschied stark. Ein Material mit kleinerer Austrittsarbeit liefert deshalb bei derselben Temperatur einen deutlich größeren Strom. In der Abbildung oben liegt seine Kurve weiter links.
Man kann den Vergleich auch umgekehrt anstellen. Soll der Emissionsstrom gleich groß sein, braucht das Metall mit größerer Austrittsarbeit die höhere Heiztemperatur. Wolfram muss daher auf weit über 2000 K erhitzt werden.
Kleine Austrittsarbeit bedeutet bei gleicher Temperatur mehr Strom. Große Austrittsarbeit bedeutet für gleichen Strom mehr Hitze.
Glühkathode
Eine Glühkathode ist eine beheizte Elektrode, die Elektronen durch Glühemission freisetzt. Übliche Röntgenröhren nutzen sie als Elektronenquelle, meist als Wolframwendel. Zwei getrennte Stromkreise arbeiten dabei zusammen. Der Heizstrom bringt die Wendel zum Glühen und bestimmt so die Zahl der Elektronen. Die Hochspannung zwischen Kathode und Anode beschleunigt sie im evakuierten Kolben. Wie daraus Röntgenstrahlung entsteht, erklärt die Seite zu Röntgenröhre und Bremsstrahlung.
Quiz
Aussage 1
Glühemission tritt nur auf, wenn das Metall durch elektrischen Strom geheizt wird.
Entscheidend ist allein die hohe Temperatur. Die Art der Erhitzung spielt keine Rolle.
Aussage 2
Von zwei gleich heißen Glühdrähten liefert der Draht aus dem Metall mit kleinerer Austrittsarbeit den größeren Emissionsstrom.
Eine kleinere Austrittsarbeit bedeutet, dass bei gleicher Temperatur mehr Elektronen genug Energie zum Austritt haben.
Aussage 3
In einer üblichen Röntgenröhre werden die Elektronen an einer Glühkathode durch Glühemission freigesetzt.
Röntgenröhren nutzen meist eine beheizte Wolframwendel als Glühkathode, die Hochspannung beschleunigt die Elektronen danach zur Anode.
Aussage 4
Verdoppelt man die absolute Temperatur eines Glühdrahts, verdoppelt sich auch der Emissionsstrom.
Der Emissionsstrom steigt mit der Temperatur stark und nicht-linear an, näherungsweise exponentiell. Er wächst also weit mehr als proportional.
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