Faraday’sche Gesetze und Elektrolyserechnungen
Wie man mit dem ersten Faraday’schen Gesetz aus Stromstärke und Zeit auf Ladung, Stoffmenge und abgeschiedene Masse schließt und umgekehrt.
Das Wichtigste in Kürze
- Das erste Faraday’sche Gesetz besagt, dass die bei einer Elektrolyse abgeschiedene Stoffmenge der geflossenen Ladung proportional ist: \(Q = I \cdot t = n \cdot z \cdot F\).
- An der Kathode (Minuspol) wird reduziert, an der Anode (Pluspol) wird oxidiert.
- Die Faraday-Konstante beträgt etwa 96 485 C/mol und ist die Ladung, die 1 mol eines einwertigen Metalls wie Silber abscheidet.
- Die Masse \(m = \frac{M \cdot I \cdot t}{z \cdot F}\) ist proportional zu Stromstärke, Dauer und \(M\), umgekehrt proportional zu \(z\) und unabhängig von der angelegten Spannung.
- 1 mol Kupfer aus \(\ce{Cu^2+}\) braucht 2 mol Elektronen, also \(2F \approx 192\,970\,\mathrm{C}\); genauso viel wie 1 mol Eisen aus \(\ce{Fe^2+}\) und doppelt so viel wie 1 mol Lithium.
- Die Teilchenzahl folgt aus \(N = \frac{I \cdot t}{z \cdot e}\); 1 mA entspricht rund \(6{,}2 \cdot 10^{15}\) einwertigen Ionen pro Sekunde.
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Worum es geht
Bei einer Elektrolyse hängt die Menge des abgeschiedenen Stoffs allein an der geflossenen Ladung. Das Faraday’sche Gesetz macht daraus eine Rechenvorschrift für Massen, Stromstärken und Elektrolysedauern. In der Pharmazie brauchst du sie bei galvanischen Überzügen, bei coulometrischen Bestimmungen und bei jeder elektrochemischen Mengenrechnung.
Ladungs- und Materietransport
Eine Elektrolyse erzwingt mit einer äußeren Spannungsquelle eine Redoxreaktion. Im Draht fließen Elektronen. In der Lösung tragen Ionen die Ladung. An den Elektroden geht die Ladung von einem Träger auf den anderen über, und genau dort entstehen neue Stoffe.
Elektrode am Minuspol der Spannungsquelle. Hier nehmen Teilchen Elektronen auf: Reduktion. Kationen wandern zur Kathode, Metalle scheiden sich ab, etwa \(\ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu}\).
Elektrode am Pluspol. Hier geben Teilchen Elektronen ab: Oxidation. Anionen wandern zur Anode. Je nach Lösung entsteht etwa Sauerstoff, oder eine Metallanode löst sich auf.
Jedes Ion trägt ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung \(e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}\). Dieses Vielfache heißt Ladungszahl \(z\). Für \(\ce{Ag+}\) gilt \(z = 1\), für \(\ce{Cu^2+}\) gilt \(z = 2\). Die Ladungszahl sagt zugleich, wie viele Elektronen ein Ion an der Elektrode aufnimmt oder abgibt.
Die geflossene Ladung ergibt sich bei konstantem Strom aus Stromstärke und Zeit: \(Q = I \cdot t\). Ampere mal Sekunde ergibt Coulomb.
An der Kathode kommen die Kationen an und werden reduziert. An der Anode kommen die Anionen an, hier wird oxidiert.
Faraday-Konstante
Die Faraday-Konstante verbindet die Ladung einzelner Teilchen mit der Stoffmenge. Sie ist die Ladung von einem Mol Elementarladungen:
\[F = N_A \cdot e = 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}} \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C} \approx 96\,485\,\mathrm{C/mol}\]
Für Überschlagsrechnungen genügt der gerundete Wert 96 500 C/mol.
Elektrolytisch gelesen ist \(F\) die Ladung, die 1 mol eines einwertigen Metalls abscheidet. Beim Silber nimmt jedes Ion genau ein Elektron auf:
\[\ce{Ag+ + e- -> Ag}\]
Ein Mol Silberionen braucht also ein Mol Elektronen und damit genau die Ladung \(F\). Man kann sich ein Faraday wie eine Lieferung vorstellen: Es bringt genau ein Mol Elektronen an die Kathode.
Erstes Faraday’sches Gesetz
Das erste Faraday’sche Gesetz verknüpft die abgeschiedene Stoffmenge mit der geflossenen Ladung. Beide sind einander proportional. Die zweite Form unten folgt aus der ersten mit \(n = m/M\) (molare Masse).
\[Q = I \cdot t = n \cdot z \cdot F \qquad m = \frac{M \cdot I \cdot t}{z \cdot F}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(Q\) | geflossene Ladung | C = A·s |
| \(I\) | konstante Stromstärke | A |
| \(t\) | Elektrolysedauer | s |
| \(n\) | abgeschiedene Stoffmenge | mol |
| \(z\) | Ladungszahl des Ions | 1 |
| \(F\) | Faraday-Konstante | C/mol |
| \(m\) | abgeschiedene Masse | g |
| \(M\) | molare Masse des Stoffs | g/mol |
Physikalisch ist das Gesetz eine Zählvorschrift. Jedes Elektron, das an der Kathode ankommt, entlädt ein einwertiges Ion oder einen Teil eines mehrwertigen. Wer die Elektronen zählt, kennt die Zahl der abgeschiedenen Atome. Für Silber aus \(\ce{AgNO3}\)-Lösung braucht jedes Atom genau eine Elementarladung.
Aus der Formel lassen sich die Proportionalitäten direkt ablesen:
- doppelte Stromstärke bei gleicher Zeit: doppelte Masse
- doppelte Elektrolysedauer bei gleichem Strom: doppelte Masse
- größere molare Masse: mehr Gramm je Coulomb
- doppelte Ladungszahl: halbe Masse, denn \(m\) ist umgekehrt proportional zu \(z\)
Die angelegte Spannung kommt in der Formel nicht vor. Sie muss nur die Zersetzungsspannung überschreiten, damit die Elektrolyse überhaupt läuft. Eine höhere Spannung wirkt allenfalls indirekt, weil sie meist einen größeren Strom treibt. Entscheidend bleibt die Ladung \(I \cdot t\).
Stellt man nach der Zeit um, erhält man \(t = \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot I}\). Je größer die Stromstärke, desto kürzer dauert die Abscheidung einer festen Masse: doppelter Strom, halbe Zeit. Bei gleicher Stromstärke und gleicher Ladungszahl dauert die Abscheidung gleicher Masse umso länger, je kleiner die molare Masse ist. Ein leichtes Metall braucht für ein Gramm mehr Atome und damit mehr Elektronen.
Examensklassiker ist die Proportionalität \(m \sim I \cdot t \cdot M/z\). Die Masse wächst mit Stromstärke, Dauer und molarer Masse und sinkt mit der Ladungszahl. Achte darauf, dass die angelegte Spannung in dieser Beziehung nicht auftaucht.
Ladungszahl am Beispiel Kupfer
In Kupfer(II)-sulfat-Lösung liegt Kupfer als \(\ce{Cu^2+}\) vor. An der Kathode nimmt jedes Ion zwei Elektronen auf:
\[\ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu}\]
Für 1 mol Kupfer braucht man deshalb 2 mol Elektronen, also \(2F \approx 192\,970\,\mathrm{C}\). Die Ladung \(F\) allein scheidet nur ein halbes Mol Kupfer ab. Diese Verdopplung ist ein Dauerbrenner im Examen: Wer \(z = 2\) vergisst, rechnet mit 96 485 C und liegt um den Faktor zwei daneben.
Der Vergleich mit anderen Metallen zeigt, dass allein \(z\) die Ladung pro Mol bestimmt:
| Ion | Kathodenreaktion | \(z\) | Ladung für 1 mol | Masse je \(F\) (\(M/z\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | \(\ce{Ag+ + e- -> Ag}\) | 1 | \(F\) | 107,9 g |
| \(\ce{Li+}\) (Schmelze) | \(\ce{Li+ + e- -> Li}\) | 1 | \(F\) | 6,94 g |
| \(\ce{Cu^2+}\) | \(\ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu}\) | 2 | \(2F\) | 31,8 g |
| \(\ce{Fe^2+}\) | \(\ce{Fe^2+ + 2e- -> Fe}\) | 2 | \(2F\) | 27,9 g |
Lithium gewinnt man aus einer Salzschmelze, weil es mit Wasser sofort reagieren würde. Mit \(z = 1\) braucht ein Mol Lithium nur \(F\). Ein Mol Kupfer braucht also die doppelte Ladung. Eisen aus \(\ce{Fe^2+}\) hat wie Kupfer \(z = 2\). Gleiche Stoffmenge bedeutet dann gleiche Ladung, obwohl die abgeschiedenen Massen verschieden sind.
Rechnungen zur Abscheidung
Alle Aufgaben laufen über dieselbe Kette: Masse, Stoffmenge, Ladung, Stromstärke und Zeit. Das Umstellen gehört zum Pflichtprogramm. Du solltest Ladung, Stromstärke oder Dauer aus einer Masse gewinnen können, immer mit der richtigen Ladungszahl und der Zeit in Sekunden. Die wichtigsten Formen:
- Stoffmenge: \(n = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}\)
- Ladung aus der Masse: \(Q = \frac{m}{M} \cdot z \cdot F\)
- Stromstärke: \(I = \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot t}\)
- Dauer: \(t = \frac{n \cdot z \cdot F}{I}\)
Beispiel: Stromstärke für eine Verkupferung
In 20 min sollen 1,27 g Kupfer aus \(\ce{CuSO4}\)-Lösung abgeschieden werden (\(M = 63{,}55\,\mathrm{g/mol}\)).
- Stoffmenge: \(n = \frac{1{,}27\,\mathrm{g}}{63{,}55\,\mathrm{g/mol}} = 0{,}0200\,\mathrm{mol}\)
- Ladung: \(Q = n \cdot z \cdot F = 0{,}0200\,\mathrm{mol} \cdot 2 \cdot 96\,485\,\mathrm{C/mol} \approx 3856\,\mathrm{C}\)
- Zeit umrechnen: \(t = 20 \cdot 60\,\mathrm{s} = 1200\,\mathrm{s}\)
- Stromstärke: \(I = \frac{Q}{t} = \frac{3856\,\mathrm{C}}{1200\,\mathrm{s}} \approx 3{,}2\,\mathrm{A}\)
Beispiel: Elektrolysedauer
Wie lange dauert es, 0,050 mol Silber mit 0,50 A abzuscheiden? Mit \(z = 1\) gilt \(t = \frac{0{,}050\,\mathrm{mol} \cdot 96\,485\,\mathrm{C/mol}}{0{,}50\,\mathrm{A}} \approx 9650\,\mathrm{s}\), also rund 2,7 h. Bei 1,0 A wäre es halb so lang.
Teilchen pro Sekunde
Teilt man die Ladung durch die Ladung eines einzelnen Ions, erhält man die Teilchenzahl:
\[N = \frac{I \cdot t}{z \cdot e} = \frac{I \cdot t}{z \cdot F} \cdot N_A\]
Ein Strom von 1,0 mA transportiert in einer Sekunde \(10^{-3}\,\mathrm{C}\). Das sind \(\frac{10^{-3}\,\mathrm{C}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}} \approx 6{,}2 \cdot 10^{15}\) einwertige Ionen. Bei Kupfer mit \(z = 2\) scheiden sich in derselben Zeit nur \(3{,}1 \cdot 10^{15}\) Atome ab.
Verschiedene Metalle bei gleicher Ladung
Schaltet man zwei Elektrolysezellen in Reihe, fließt durch beide dieselbe Ladung. In der Silberzelle sollen 2,01 g Silber entstehen. Das sind \(\frac{2{,}01\,\mathrm{g}}{107{,}9\,\mathrm{g/mol}} = 0{,}0186\,\mathrm{mol}\), also \(Q \approx 1{,}80 \cdot 10^{3}\,\mathrm{C}\). Dieselbe Ladung reduziert in der Kupferzelle nur halb so viele Ionen: 0,0093 mol Kupfer, rund 0,59 g. Die Massen verhalten sich wie die Werte \(M/z\), also 107,9 zu 31,8.
Minuten und Stunden immer in Sekunden umrechnen, Milliampere in Ampere. Die Ladungszahl \(z\) gehört in jede Rechnung, auch wenn sie bei Silber 1 ist. Masse und Stoffmenge nicht vertauschen: \(F\) bezieht sich auf Mol, erst \(M\) macht daraus Gramm.
Quiz
Aussage 1
Für die Abscheidung von 1 mol Kupfer aus einer \(\ce{Cu^2+}\)-Lösung reicht eine Ladung von 96 485 C.
Jedes \(\ce{Cu^2+}\) nimmt zwei Elektronen auf. Nötig sind \(2F \approx 192\,970\,\mathrm{C}\); 96 485 C scheiden nur 0,5 mol Kupfer ab.
Aussage 2
Die Faraday-Konstante von rund 96 485 C/mol entspricht der Ladung von einem Mol Elektronen.
\(F = N_A \cdot e\) ist die Ladung von einem Mol Elementarladungen und scheidet 1 mol eines einwertigen Metalls ab.
Aussage 3
Bei einer Elektrolyse ist die Kathode mit dem Minuspol der Spannungsquelle verbunden, und an ihr findet die Reduktion statt.
Kationen wandern zur Kathode und nehmen dort Elektronen auf, etwa \(\ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu}\).
Aussage 4
Um 1 mol Eisen aus \(\ce{Fe^2+}\) und 1 mol Kupfer aus \(\ce{Cu^2+}\) abzuscheiden, ist jeweils dieselbe Ladung nötig.
Beide Ionen haben \(z = 2\), also braucht jeweils 1 mol die Ladung \(2F\). Nur die Massen unterscheiden sich.
Aussage 5
Bei gleicher Stromstärke und gleicher Ladungszahl ist 1 g eines Metalls mit kleiner molarer Masse schneller abgeschieden als 1 g eines schweren Metalls.
Umgekehrt: Je kleiner \(M\), desto mehr Atome enthält 1 g und desto länger dauert die Abscheidung.
Aussage 6
Sind eine Silbernitrat- und eine Kupfersulfatzelle in Reihe geschaltet, scheiden sich in beiden gleiche Massen Metall ab, weil dieselbe Ladung fließt.
Die Ladung ist gleich, die Massen verhalten sich aber wie \(M/z\): aus 2,01 g Silber folgen nur rund 0,59 g Kupfer.
Aussage 7
Ein Strom von 1,0 mA transportiert pro Sekunde etwa \(6{,}2 \cdot 10^{15}\) einwertige Ionen.
\(N = \frac{I \cdot t}{e} = \frac{10^{-3}\,\mathrm{C}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}} \approx 6{,}2 \cdot 10^{15}\).
Aussage 8
Wird bei sonst gleicher geflossener Ladung die angelegte Spannung verdoppelt, verdoppelt sich auch die abgeschiedene Metallmasse.
Die Masse hängt nur von der Ladung \(I \cdot t\) ab. Die Spannung erscheint in \(m = \frac{M \cdot I \cdot t}{z \cdot F}\) nicht.
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