Elementarladung, Faraday- und Avogadro-Konstante
Wie groß die kleinste freie Ladung ist, welche Ladung Elektronen, Protonen und Ionen tragen und wie man über \(F = N_A \cdot e\) von einem Teilchen auf ein Mol umrechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Elementarladung \(e \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}\) ist die kleinste frei vorkommende Ladung; jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches davon.
- Ladung wird in Coulomb angegeben: \(1\,\mathrm{C} = 1\,\mathrm{A \cdot s}\), nicht in Vs.
- Elektron \(-e\), Proton \(+e\), α-Teilchen \(+2e\), Wasserstoffatom neutral; ein Ion trägt \(z \cdot e\) mit der Ladungszahl \(z\).
- Die Faraday-Konstante \(F = 96485\,\mathrm{C/mol}\) ist die Ladung eines Mols Elektronen oder einwertiger Ionen; es gilt \(F = N_A \cdot e\), also \(e = F/N_A\) und \(N_A = F/e\).
- Die Ladung einer Ionenstoffmenge ist \(Q = z \cdot n \cdot F\); 1 mol \(\ce{Mg^2+}\) trägt 2F, eine Salzlösung ist insgesamt elektrisch neutral.
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Worum es geht
Jede elektrische Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung. Rechnet man diese Ladung auf ein Mol Teilchen hoch, erhält man die Faraday-Konstante. Mit ihr verknüpft man in der Pharmazie Ionenstoffmengen mit Ladungen, etwa bei Elektrolyse, Leitfähigkeit und Elektrochemie.
Elektrische Ladung
Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Teilchen, ähnlich wie ihre Masse. Sie legt fest, welche elektrischen Kräfte ein Teilchen erfährt und ausübt. Anders als die Masse kommt Ladung mit zwei Vorzeichen vor: positiv und negativ. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Wie stark, beschreibt das Coulomb’sche Gesetz.
Ladung geht nie verloren. Nach der Ladungserhaltung bleibt die Summe aller Ladungen in einem abgeschlossenen System gleich. Ladungen werden nur verschoben oder paarweise getrennt. Gibt ein Natriumatom ein Elektron ab, entstehen \(\ce{Na+}\) und \(\ce{e-}\). Zusammen sind sie so neutral wie vorher das Atom.
Außerdem ist Ladung gequantelt. Jede frei vorkommende Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches einer kleinsten Portion, der Elementarladung \(e\):
\[Q = \pm N \cdot e\]
Dabei ist \(Q\) die Ladung und \(N\) die Anzahl der Elementarladungen, eine natürliche Zahl. Man kann sich das wie Münzgeld vorstellen: Jeder Betrag besteht aus ganzen Cent, einen halben Cent gibt es nicht.
Elementarladung
Die Elementarladung \(e\) ist die kleinste Ladung, die frei vorkommt. Elektron und Proton tragen genau diesen Betrag, nur mit entgegengesetztem Vorzeichen. Im SI ist ihr Wert exakt festgelegt: \(e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}\). Die Zahl ist winzig, weil die Ladungseinheit für Ströme im Alltag gemacht ist und nicht für einzelne Teilchen.
Das Coulomb (C) ist die SI-Einheit der Ladung. 1 C ist die Ladung, die ein Strom von 1 A in 1 s transportiert: \(1\,\mathrm{C} = 1\,\mathrm{A \cdot s}\).
Die Verbindung zur Stromstärke vertieft die Einheit Stromstärke, Stromdichte und Spannung.
Wird im Examen gerne gefragt: \(e \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}\), also in As. Achte auf die Einheit, denn Vs ist die Einheit des magnetischen Flusses und keine Ladung. Ein Coulomb entspricht rund \(6{,}2 \cdot 10^{18}\) Elementarladungen und nicht einer.
Ladung von Teilchen
Das Elektron trägt \(-e\), das Proton \(+e\). Die Elementarladung tritt also als positive und als negative Ladung auf, ihr Betrag ist immer gleich. Das Neutron ist ungeladen. Ein α-Teilchen ist ein Heliumkern aus zwei Protonen und zwei Neutronen und trägt damit \(+2e\). Ein Wasserstoffatom besteht aus einem Proton und einem Elektron. Seine Ladung ist \(+e + (-e) = 0\), es ist elektrisch neutral.
Ladung von Ionen
Ein Ion trägt so viele Elementarladungen, wie ihm Elektronen fehlen oder zu viel sind. Diese Zahl mit Vorzeichen heißt Ladungszahl \(z\). Die Ladung eines Ions ist dann \(Q = z \cdot e\). Ein Chlorid-Ion \(\ce{Cl-}\) hat \(z = -1\) und trägt \(-e\). Ein Kupfer-Ion \(\ce{Cu^2+}\) hat \(z = +2\) und trägt \(+2e \approx 3{,}2 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}\). Jedes einfach geladene Ion trägt dem Betrag nach genau \(e\).
Die Ladung hängt nur von \(z\) ab und nicht vom Bewegungszustand. Ein Ion, das im Massenspektrometer beschleunigt wird, trägt bei jeder Geschwindigkeit dieselbe Ladung.
Faraday- und Avogadro-Konstante
In der Chemie zählt man Teilchen nicht einzeln, sondern in Mol. Ein Mol enthält \(N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\) Teilchen, wie die Einheit zur Stoffmenge und Avogadro-Konstante erklärt. Die Ladung von einem Mol Elementarladungen heißt Faraday-Konstante \(F\). Ihr Wert ist \(F = 96485\,\mathrm{C/mol}\), gerundet 96500 C/mol.
1 mol Elektronen trägt also eine Ladung vom Betrag \(F\). Dasselbe gilt für 1 mol einwertiger Ionen wie \(\ce{Cl-}\) oder \(\ce{Na+}\). \(F\) ist eine molare Ladung: Ladung geteilt durch Stoffmenge. Ihre Einheit ist C/mol, also As/mol und nicht V/mol. Sie ist keine Kraft. Sie sagt auch nichts darüber, wie schnell Ionen im Feld wandern, das beschreibt die Ionenbeweglichkeit.
Der Zusammenhang \(F = N_A \cdot e\)
Ein Mol einwertiger Teilchen sind \(N_A\) Teilchen, und jedes trägt \(e\). Die Ladung eines Mols ist daher das Produkt beider Konstanten. Diese Beziehung solltest du sicher können, und zwar in alle drei Richtungen umgestellt.
\[F = N_A \cdot e \qquad e = \frac{F}{N_A} \qquad N_A = \frac{F}{e}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(F\) | Faraday-Konstante, Ladung von 1 mol Elementarladungen | C/mol |
| \(N_A\) | Avogadro-Konstante, Teilchen pro Mol | 1/mol |
| \(e\) | Elementarladung, Ladung pro Teilchen | C |
Die Avogadro-Konstante ist die Brücke zwischen Teilchenebene und Stoffmengenebene. Multipliziert man mit \(N_A\), kommt man vom einzelnen Teilchen zum Mol. Dividiert man durch \(N_A\), geht es zurück. Die Einheiten zeigen, ob die Rechnung stimmt: \(\mathrm{1/mol} \cdot \mathrm{C} = \mathrm{C/mol}\).
Ein Beispiel für die Umkehrung: \(N_A = F/e = 96485\,\mathrm{C/mol} \,/\, 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C} = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}\). Historisch hat man so aus elektrochemisch gemessenem \(F\) und bekanntem \(e\) die Teilchenzahl pro Mol bestimmt.
96485 C ist die Ladung eines Mols Elektronen, nicht die eines einzelnen Elektrons. Umgekehrt ist \(6{,}022 \cdot 10^{23}\) eine Teilchenzahl pro Mol und keine Ladungsangabe.
\(N_A\) ist eine Naturkonstante. Sie ist für jeden Stoff gleich und hängt nicht von Temperatur, Druck oder Volumen ab. Unter Normbedingungen enthalten 22,4 L eines idealen Gases etwa \(N_A\) Teilchen, Näheres bei molarer Masse und molarem Volumen.
Ladung von Ionenstoffmengen
Mehrwertige Ionen tragen pro Teilchen \(z\) Elementarladungen. Ein Mol davon trägt deshalb \(z \cdot F\). Für die Stoffmenge \(n\) gilt allgemein:
\[Q = z \cdot n \cdot F\]
Hier ist \(Q\) die Ladung in C, \(z\) die Ladungszahl ohne Einheit, \(n\) die Stoffmenge in mol und \(F\) die Faraday-Konstante in C/mol. Die Ladung wächst proportional mit beiden Faktoren: Doppelte Stoffmenge heißt doppelte Ladung, doppelte Ladungszahl ebenso. Die Ladung eines Mols Ionen hängt also von ihrer Wertigkeit ab.
| Ion | \(z\) | Ladung von 1 mol |
|---|---|---|
| \(\ce{Na+}\) | +1 | \(+F \approx +9{,}65 \cdot 10^{4}\,\mathrm{C}\) |
| \(\ce{Cl-}\) | −1 | \(-F \approx -9{,}65 \cdot 10^{4}\,\mathrm{C}\) |
| \(\ce{Mg^2+}\) | +2 | \(+2F \approx +1{,}93 \cdot 10^{5}\,\mathrm{C}\) |
| \(\ce{SO4^2-}\) | −2 | \(-2F \approx -1{,}93 \cdot 10^{5}\,\mathrm{C}\) |
| \(\ce{Al^3+}\) | +3 | \(+3F \approx +2{,}89 \cdot 10^{5}\,\mathrm{C}\) |
Rechenbeispiel
Welche Ladung tragen 0,25 mol Aluminium-Ionen \(\ce{Al^3+}\)?
- Größen sammeln: \(z = +3\), \(n = 0{,}25\,\mathrm{mol}\), \(F = 96485\,\mathrm{C/mol}\).
- Einsetzen: \(Q = 3 \cdot 0{,}25\,\mathrm{mol} \cdot 96485\,\mathrm{C/mol}\). Die Einheit mol kürzt sich.
- Ausrechnen: \(Q \approx 72364\,\mathrm{C} \approx 7{,}2 \cdot 10^{4}\,\mathrm{C}\), positiv.
- Gegenprobe über Teilchen: \(n \cdot N_A = 1{,}51 \cdot 10^{23}\) Ionen mit je \(3e\) ergeben \(1{,}51 \cdot 10^{23} \cdot 3 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C} \approx 7{,}2 \cdot 10^{4}\,\mathrm{C}\).
Typische Fehler sind schnell vermieden. Wer \(z\) vergisst, erhält bei \(\ce{Al^3+}\) nur ein Drittel der Ladung. Wer \(F\) mit \(e\) verwechselt, liegt um den Faktor \(10^{23}\) daneben. Und bei Anionen gehört das Minuszeichen zur Ladung.
Elektroneutralität von Salzlösungen
In einer Salzlösung heben sich die Ladungen der Ionen auf. Löst man 1 mol \(\ce{NaCl}\) vollständig, entstehen 1 mol \(\ce{Na+}\) mit \(+F\) und 1 mol \(\ce{Cl-}\) mit \(-F\). Die Gesamtladung ist null. Bei 1 mol \(\ce{CaCl2}\) tragen 1 mol \(\ce{Ca^2+}\) die Ladung \(+2F\). Die 2 mol \(\ce{Cl-}\) tragen zusammen \(-2F\), die Summe ist wieder null.
Eine Salzlösung ist als Ganzes immer elektrisch neutral: Die Summe \(z \cdot n\) über alle Ionensorten ergibt null. Deshalb passen die Formeln von Salzen stets so zusammen, dass sich die Ladungszahlen ausgleichen.
Wie viel Stoff ein Strom an einer Elektrode abscheidet, folgt aus derselben Beziehung und steht bei den Faraday’schen Gesetzen.
Quiz
Aussage 1
Teilt man die Faraday-Konstante durch die Elementarladung, erhält man die Avogadro-Konstante.
Aus \(F = N_A \cdot e\) folgt \(N_A = F/e \approx 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}\).
Aussage 2
Ein einzelnes Elektron trägt eine Ladung vom Betrag 96485 C.
96485 C ist die Ladung eines Mols Elektronen (Faraday-Konstante). Ein einzelnes Elektron trägt nur \(e \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}\).
Aussage 3
Eine Lösung aus 1 mol vollständig gelöstem \(\ce{NaCl}\) hat insgesamt die Ladung null.
1 mol \(\ce{Na+}\) trägt \(+F\), 1 mol \(\ce{Cl-}\) trägt \(-F\); die Summe ist null, Salzlösungen sind elektrisch neutral.
Aussage 4
Die Elementarladung beträgt etwa \(1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{V \cdot s}\).
Ladung wird in Coulomb gemessen, also in As: \(e \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{A \cdot s}\). Vs ist die Einheit des magnetischen Flusses.
Aussage 5
Ein Wasserstoffatom trägt eine positive Elementarladung.
Proton (\(+e\)) und Elektron (\(-e\)) gleichen sich aus, das Wasserstoffatom ist elektrisch neutral. Erst das Ion \(\ce{H+}\) trägt \(+e\).
Aussage 6
Ein α-Teilchen trägt die Ladung \(+2e\).
Das α-Teilchen ist ein Heliumkern mit zwei Protonen und zwei Neutronen, also zwei positiven Elementarladungen.
Aussage 7
Die Faraday-Konstante ergibt sich, wenn man die Elementarladung durch die Avogadro-Konstante teilt.
\(F\) ist das Produkt: \(F = N_A \cdot e\). Der Quotient \(F/N_A\) liefert umgekehrt die Elementarladung.
Aussage 8
1 mol \(\ce{Mg^2+}\)-Ionen trägt eine Ladung von etwa \(1{,}93 \cdot 10^{5}\,\mathrm{C}\).
Mit \(z = 2\) gilt \(Q = 2 \cdot 1\,\mathrm{mol} \cdot 96485\,\mathrm{C/mol} \approx 1{,}93 \cdot 10^{5}\,\mathrm{C}\), also \(2F\).
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