Dosisleistung, Expositionszeit und Abstand
Wie schnell sich eine Strahlendosis aufbaut, wie lange man sich einer Quelle aussetzen darf und wie stark Abstand die Belastung senkt.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Energiedosisleistung \(\dot{D} = D/t\) ist die Energiedosis pro Bestrahlungszeit.
- Ihre Einheit ist Gy/s, was 1 J/(kg·s) entspricht.
- Bei konstanter Dosisleistung gilt \(D = \dot{D} \cdot t\), die Expositionszeit ist \(t = D/\dot{D}\), nach Einheitenumrechnung in Gy und s.
- Dosis, Energiedosisleistung und Äquivalentdosisleistung einer Punktquelle sinken ohne Absorption mit \(1/r^2\): doppelter Abstand ergibt ein Viertel.
- Den Mindestabstand erhält man über \(r_2 = r_1 \sqrt{\dot{H}_1/\dot{H}_2}\), nachdem die zulässige Dosisleistung aus Jahresdosis und Betriebsdauer bestimmt wurde.
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Worum es geht
Die Dosis allein sagt nicht, wie gefährlich ein Arbeitsplatz an einer Strahlenquelle ist. Entscheidend sind auch Aufenthaltsdauer und Abstand. Beide Größen bestimmen den praktischen Strahlenschutz, etwa beim Umgang mit Radiopharmaka.
Energiedosisleistung
Die Energiedosis \(D\) gibt an, wie viel Strahlungsenergie ein Kilogramm Materie insgesamt aufgenommen hat (siehe Energiedosis und Gray). Für den Strahlenschutz zählt aber auch, wie schnell diese Dosis zusammenkommt. Das beschreibt die Energiedosisleistung \(\dot{D}\), auch Energiedosisrate genannt. Sie bezieht die Energiedosis auf die Bestrahlungszeit.
\[\dot{D} = \frac{D}{t}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(\dot{D}\) | Energiedosisleistung | Gy/s |
| \(D\) | Energiedosis | Gy = J/kg |
| \(t\) | Bestrahlungszeit | s |
Die Einheit ist also Gray pro Sekunde. Wegen 1 Gy = 1 J/kg entspricht 1 Gy/s genau 1 J/(kg·s). Der Punkt über dem Symbol bedeutet wie bei jeder Leistung „pro Zeit“. Man kann sich die Dosisleistung wie die Füllrate eines Wasserhahns vorstellen. Die Dosis ist dann die Wassermenge, die sich im Eimer angesammelt hat.
Dosis und Zeit
Bleibt die Dosisleistung konstant, wächst die Dosis linear mit der Zeit:
\[D = \dot{D} \cdot t\]
Doppelte Expositionszeit bedeutet also doppelte Dosis. Umgestellt erhält man die Expositionszeit bis zum Erreichen einer vorgegebenen Dosis: \(t = D/\dot{D}\). Der häufigste Fehler steckt in den Einheiten. Dosisleistungen stehen oft in µJ/(kg·s), Dosen dagegen in Gy. Deshalb rechnet man zuerst alles in Gy und s um.
- Gegeben: \(\dot{D} = 50\) µJ/(kg·s), gesucht ist die Zeit bis \(D = 0{,}2\) Gy.
- Umrechnen: \(50\) µJ/(kg·s) \(= 50 \cdot 10^{-6}\) J/(kg·s) \(= 5 \cdot 10^{-5}\) Gy/s.
- Einsetzen: \(t = \frac{0{,}2\ \mathrm{Gy}}{5 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{Gy/s}} = 4000\) s.
- Ergebnis: \(t \approx 67\) min.
Dosis und Abstand
Eine punktförmige Quelle verteilt ihre Strahlung auf Kugelflächen, die mit \(r^2\) wachsen. Daraus folgt das quadratische Abstandsgesetz. Es überträgt sich direkt auf die Dosisgrößen. Ohne Absorption auf dem Weg nehmen Dosis \(D\), Energiedosisleistung \(\dot{D}\) und Äquivalentdosisleistung \(\dot{H}\) mit dem Quadrat des Abstands ab:
\[D \propto \frac{1}{r^2} \qquad \dot{D} \propto \frac{1}{r^2} \qquad \dot{D}_1 r_1^2 = \dot{D}_2 r_2^2\]
Doppelter Abstand senkt die Dosisleistung auf ein Viertel, dreifacher auf ein Neuntel. Die Abbildung zeigt, wie viel steiler diese Kurve fällt als eine einfache 1/r-Abnahme.
Für eine Dosis gilt entsprechend \(D_2 = D_1 \cdot (r_1/r_2)^2\). Erhält ein Messpunkt in 0,5 m Abstand 8 mGy, so sind es in 2 m nur \(8 \cdot (0{,}5/2)^2 = 0{,}5\) mGy.
Umgekehrt lässt sich der Mindestabstand bestimmen, bei dem eine zulässige Jahresdosis eingehalten wird. Dazu braucht man zuerst die Zeit, dann den Abstand.
- Gegeben: \(\dot{H}_1 = 20\) µSv/h in \(r_1 = 1\) m, Betriebsdauer 500 h pro Jahr, zulässig 1 mSv pro Jahr.
- Zulässige Dosisleistung: \(\dot{H}_2 = 1000\) µSv / 500 h \(= 2\) µSv/h.
- Verhältnis bilden: \(\frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{\dot{H}_1}{\dot{H}_2} = 10\).
- Wurzel ziehen: \(r_2 = r_1 \cdot \sqrt{10} \approx 3{,}2\) m.
Wer den Abstand sucht, muss am Ende die Wurzel ziehen. Ein Viertel der Dosisleistung erreicht man schon beim doppelten Abstand, nicht beim vierfachen.
Quiz
Aussage 1
Halbiert man bei konstanter Dosisleistung die Expositionszeit, sinkt die Dosis auf ein Viertel.
Wegen \(D = \dot{D} \cdot t\) ist die Dosis proportional zur Zeit. Halbe Zeit ergibt halbe Dosis.
Aussage 2
Soll die Dosisleistung einer Punktquelle auf ein Viertel sinken, muss man den Abstand vervierfachen.
Der Abstand muss nur verdoppelt werden, denn \(r_2 = r_1 \sqrt{4} = 2 r_1\).
Aussage 3
Die Energiedosisleistung lässt sich in J/(kg·s) angeben.
Die Einheit ist Gy/s, und wegen 1 Gy = 1 J/kg entspricht das J/(kg·s).
Aussage 4
Verdreifacht man den Abstand zu einer punktförmigen Quelle, sinkt die Energiedosisleistung ohne Absorption auf ein Neuntel.
Nach dem quadratischen Abstandsgesetz gilt \(\dot{D} \propto 1/r^2\), also \(1/3^2 = 1/9\).
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