Durchdringung und Schwächung ionisierender Strahlung
Wie tief α-, β- und γ-Strahlung in Materie eindringen und wie man die exponentielle Schwächung von γ- und Röntgenstrahlung durch einen Absorber berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Durchdringung ionisierender Strahlung hängt von der Strahlungsart ab: geladene Teilchen haben eine Reichweite, γ- und Röntgenstrahlung werden nur exponentiell geschwächt.
- α-Strahlung von 1 MeV wird von einem dicken Blatt Papier oder wenigen Zentimetern Luft vollständig abgeschirmt, bei gleicher Energie gilt in Gewebe α < β⁻ < γ.
- Für monoenergetische γ- und Röntgenstrahlung gilt \(I = I_0 \cdot e^{-\mu d}\) mit dem Schwächungskoeffizienten \(\mu\) in 1/cm: Die Kurve fällt erst steil, dann flacher und erreicht nie null.
- Nach \(n\) Halbwertdicken bleibt \(\frac{1}{2^n}\) übrig, also \(d = n \cdot d_{1/2}\); halblogarithmisch ergibt \(\ln I = \ln I_0 - \mu d\) eine fallende Gerade.
- Die Absorption steigt mit der Ordnungszahl (Blei, \(Z = 82\)) und sinkt mit der Quantenenergie: kürzere Wellenlänge erfordert dickere Abschirmung.
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Worum es geht
Ionisierende Strahlung verliert in Materie an Intensität, doch die Strahlungsarten tun das ganz unterschiedlich. Geladene Teilchen haben eine feste Reichweite. Photonen werden dagegen nur exponentiell geschwächt. Dieses Wissen braucht man für jede Abschirmung, vom Bleibehälter für ein Radiopharmakon bis zur Röntgenschürze.
Reichweite der Strahlungsarten
Wie weit ionisierende Strahlung in Materie kommt, hängt vor allem von ihrer Art ab. Die Strahlungsarten unterscheiden sich dabei um Größenordnungen.
α-Teilchen sind schwer und zweifach positiv geladen. Sie ionisieren auf kurzer Strecke sehr dicht und verlieren ihre Energie dadurch schnell. α-Strahlung von 1 MeV wird schon von einem dicken Blatt Papier oder wenigen Zentimetern Luft vollständig gestoppt. Ein 1 mm dickes Metallblech durchdringt sie erst recht nicht.
β⁻-Teilchen sind Elektronen. Sie sind leichter, einfach geladen und ionisieren weniger dicht. Deshalb kommen sie bei gleicher Energie weiter und passieren Papier oder einige Zentimeter Luft teilweise. Erst einige Millimeter Aluminium halten sie auf.
γ-, Röntgen- und Neutronenstrahlung tragen keine Ladung. Sie wechselwirken selten und werden von Papier oder Luft nicht vollständig abgeschirmt. Eine feste Reichweite haben sie nicht. Selbst mehrere Zentimeter Blei schwächen γ-Strahlung nur.
Bei gleicher Energie steigt die Durchdringungsfähigkeit in Wasser und Gewebe also in der Reihenfolge α < β⁻ < γ. Unter α-, β-, γ-, Neutronen- und Röntgenstrahlung dringt α-Strahlung am wenigsten tief in biologisches Gewebe ein. β-Strahlung kommt tiefer, γ-Strahlung durchdringt den Körper teilweise ganz.
Schwächungsgesetz
Für Photonenstrahlung, also γ- und Röntgenstrahlung, gibt es keine Reichweite, sondern ein Gesetz. Jede dünne Schicht des Absorbers entfernt denselben Anteil der noch vorhandenen Photonen. Man kann sich das wie eine Reihe gleicher Siebe vorstellen, von denen jedes ein festes Prozent zurückhält. Daraus folgt für monoenergetische Strahlung eine exponentielle Abnahme:
\[I = I_0 \cdot e^{-\mu d}\]
Dabei ist \(I_0\) die einfallende Intensität, \(I\) die Intensität hinter dem Absorber und \(d\) die Absorberdicke in cm. Das Gesetz gilt für γ- und Röntgenstrahlung gleichermaßen. Es hat dieselbe Form wie das Lambert-Beer’sche Gesetz für Licht.
Der Schwächungskoeffizient \(\mu\) beschreibt, wie stark ein Absorber die Strahlung je Längeneinheit schwächt. Er hat die Einheit 1/cm und hängt vom Absorbermaterial und von der Photonenenergie ab. Je größer \(\mu\), desto schneller fällt die Intensität.
Die Schwächung ist also nicht linear proportional zur Schichtdicke. Doppelte Dicke bedeutet nicht doppelten Verlust. Der durchgelassene Anteil wird quadriert, denn \(e^{-2\mu d} = (e^{-\mu d})^2\).
Im I-d-Diagramm erkennst du den richtigen Verlauf an drei Merkmalen:
- Die Kurve beginnt bei \(I_0\) auf der Intensitätsachse.
- Sie fällt zuerst steil und wird dann immer flacher, sie hängt durch wie ein Seil.
- Sie nähert sich der Dickenachse nur an und erreicht null nie.
Eine fallende Gerade passt deshalb nicht. Ebenso wenig passt eine nach oben gewölbte Kurve, die erst flach und dann immer steiler abfällt.
Das Schwächungsgesetz \(I = I_0 \cdot e^{-\mu d}\) und seine Kurve werden im Examen gerne gefragt. Achte darauf, dass die Intensität exponentiell und nicht linear abnimmt: anfangs steil, dann flacher, ohne je null zu erreichen.
Halbwertdicke und Auftragung
Bequem rechnet man mit der Halbwertdicke \(d_{1/2}\). Nach jeder Halbwertdicke ist die Intensität oder Zählrate auf die Hälfte gesunken. Mit dem Schwächungskoeffizienten hängt sie über \(d_{1/2} = \ln 2 / \mu\) zusammen.
Nach \(n\) Halbwertdicken bleibt \(\frac{1}{2^n}\) der Intensität übrig. Für eine Schwächung auf \(\frac{1}{2^n}\) braucht man also die Dicke \(d = n \cdot d_{1/2}\).
Ein Beispiel: Ein Absorber hat eine Halbwertdicke von 0,6 cm. Die Strahlung soll auf 1/32 sinken. Wegen \(32 = 2^5\) ist \(n = 5\), also \(d = 5 \cdot 0{,}6\ \text{cm} = 3\ \text{cm}\).
Logarithmiert man das Gesetz auf beiden Seiten, wird es linear:
\[\ln I = \ln I_0 - \mu d\]
Gleichwertig sind etwa \(\ln(I/I_0) = -\mu d\) oder \(\ln(I_0/I) = \mu d\). Trägt man \(I\) auf einer logarithmischen Achse gegen \(d\) auf, entsteht deshalb eine fallende Gerade. Diese halblogarithmische Darstellung kennst du vom Zerfallsgesetz. Die Steigung ist proportional zu \(-\mu\). Eine steilere Gerade bedeutet also ein größeres \(\mu\) und eine kleinere Halbwertdicke.
Suchst du die Kurve mit einer bestimmten Halbwertdicke, wählst du zuerst eine Gerade. Dann liest du ab, nach welcher Dicke sich die Zählrate halbiert. In der Abbildung fällt eine Gerade von 800 auf 400 bei 1,5 cm und auf 200 bei 3 cm. Ihre Halbwertdicke beträgt also 1,5 cm. Eine Gerade mit 2 cm Halbwertdicke verläuft etwas flacher.
Material und Energie
Wie stark ein Material schwächt, hängt von seiner Ordnungszahl ab. Mit wachsendem \(Z\) steigt die Absorption von Röntgen- und γ-Strahlung deutlich an. Schwere Atome bieten den Photonen viele Elektronen und eine hohe Kernladung zur Wechselwirkung. Schwermetalle schirmen daher in der Regel besser ab als Leichtmetalle.
Blei hat die hohe Ordnungszahl \(Z = 82\) und absorbiert Röntgenstrahlung sehr stark. Es ist zudem günstig und gut formbar. Deshalb ist es das häufigste Abschirmmaterial, etwa in Bleischürzen, Bleiglas und Transportbehältern. Bei gleicher Schichtdicke absorbiert Blei mehr als Kupfer (\(Z = 29\)). Blei ist aber nicht das einzige geeignete Material. Auch Wolfram oder eine ausreichend dicke Betonwand schirmen ab.
Der Schwächungskoeffizient hängt außerdem von der Quantenenergie ab. Energiereichere Photonen werden schwächer absorbiert, man nennt sie „härter“. Wegen \(E = h \cdot c / \lambda\) gehört zu einer kürzeren Wellenlänge eine höhere Energie. Je kürzer die Wellenlänge der Röntgenstrahlung, desto dicker muss die Abschirmung also sein.
Die nötige Gesamtdicke hängt damit von Energie und Intensität ab. Die Energie legt über \(\mu\) fest, wie viel jeder Zentimeter leistet. Die Intensität legt fest, um welchen Faktor man schwächen muss, damit hinter der Wand ein Grenzwert unterschritten wird. Eine doppelt so starke Quelle braucht genau eine Halbwertdicke mehr.
Quiz
Aussage 1
Bei gleicher Energie hat γ-Strahlung in Wasser eine kürzere Reichweite als \(\beta^-\)-Strahlung.
Die Durchdringung nimmt in der Reihenfolge α < β⁻ < γ zu. γ-Strahlung ist die durchdringendste der drei.
Aussage 2
Die Intensität monoenergetischer Röntgenstrahlung nimmt linear mit der Absorberdicke ab und ist ab einer bestimmten Dicke null.
Die Abnahme ist exponentiell nach \(I = I_0 \cdot e^{-\mu d}\): anfangs steil, dann flacher, und null wird nie erreicht.
Aussage 3
α-Strahlung mit 1 MeV wird bereits durch ein dickes Blatt Papier vollständig abgeschirmt.
α-Teilchen ionisieren sehr dicht und geben ihre Energie schnell ab. Papier oder wenige Zentimeter Luft genügen.
Aussage 4
Ein Absorber aus drei Halbwertdicken lässt ein Achtel der einfallenden γ-Intensität durch.
Jede Halbwertdicke halbiert die Intensität, nach drei bleibt \(\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\).
Aussage 5
Im halblogarithmischen Diagramm gehört zur steileren fallenden Geraden die größere Halbwertdicke.
Eine steilere Gerade bedeutet ein größeres \(\mu\) und damit eine kleinere Halbwertdicke.
Aussage 6
Röntgenstrahlung kürzerer Wellenlänge erfordert eine dickere Abschirmung als Röntgenstrahlung längerer Wellenlänge.
Kürzere Wellenlänge heißt höhere Quantenenergie. Energiereichere Photonen werden schwächer absorbiert.
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