Tropfengröße, Tropfendosierung und Solubilisierung
Wie die Oberflächenspannung die Masse eines Tropfens bestimmt, wie man daraus Tropfenzahlen berechnet und wie Tenside schwer lösliche Stoffe in Mizellen lösen.
Das Wichtigste in Kürze
- Das Tate’sche Gesetz \(m \cdot g = 2\pi r \sigma\) beschreibt das Abreißen eines Tropfens: Bei gleicher Öffnung ist die Tropfenmasse proportional zur Oberflächenspannung.
- Mit dem Normaltropfenzähler wiegen 20 Tropfen Wasser R bei 20 °C 1 g.
- Die Tropfenzahl je Gramm ist umgekehrt proportional zu \(\sigma\); die Anzahl ergibt sich aus \(n = m \cdot \text{Tropfen/g}\).
- Ab der CMC bilden sich spontan Mizellen; darüber bleibt die Oberflächenspannung nahezu konstant.
- Solubilisierung: Mizellen lagern lipophile Stoffe im Kern, amphiphile am Rand ein.
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Worum es geht
Tropfen sind ein bequemes Dosiermaß, aber nicht jeder Tropfen wiegt gleich viel. Seine Masse hängt von der Oberflächenspannung ab. Dieselbe Größe zeigt bei Tensidlösungen, ab wann Mizellen entstehen, die schwer lösliche Arzneistoffe aufnehmen.
Tate’sches Gesetz
Ein Tropfen hängt an der Öffnung, solange ihn die Oberflächenspannung entlang des Umfangs hält. Er reißt ab, sobald seine Gewichtskraft diese Haltekraft erreicht. Das beschreibt das Tate’sche Gesetz.
\[m \cdot g = 2\pi r \sigma\]
\(m\) Tropfenmasse in kg, \(g\) Fallbeschleunigung in m/s², \(r\) Radius der Tropföffnung in m, \(\sigma\) Oberflächenspannung in N/m.
Bei gleicher Öffnung ist die Tropfenmasse also proportional zu \(\sigma\). Eine Flüssigkeit mit niedriger Oberflächenspannung bildet kleinere Tropfen, also mehr Tropfen je Gramm. Dieses Prinzip nutzt auch das Stalagmometer.
Damit Tropfen vergleichbar sind, legt die Ph. Eur. den Normaltropfenzähler fest. Mit ihm wiegen 20 Tropfen Wasser R bei 20 °C genau 1 g. Auch ätherische Öle wie Krauseminzöl darf man in der Rezeptur damit nach Tropfen dosieren.
Tropfenzahl berechnen
Eine Lösung hat \(\sigma = 48\) mN/m, Wasser 72 mN/m. Gefordert sind 0,4 g.
- Verhältnis bilden: Tropfenzahl je Gramm ist umgekehrt proportional zu \(\sigma\).
- Tropfen/g: \(20 \cdot \frac{72}{48} = 30\) Tropfen/g.
- Anzahl: \(n = m \cdot \text{Tropfen/g} = 0{,}4 \cdot 30 = 12\) Tropfen.
Solubilisierung
Tenside reichern sich zuerst an der Oberfläche an. Dort senken sie die Oberflächenspannung. Ab der kritischen Mizellbildungskonzentration (CMC) bilden sich spontan die ersten Mizellen.
Im Diagramm gegen den Logarithmus der Konzentration fällt \(\sigma\) zunächst steil und annähernd linear. An der CMC knickt die Kurve ab. Darüber sinkt die Oberflächenspannung kaum noch, denn zusätzliches Tensid wandert in Mizellen statt an die Oberfläche. Die CMC ist dabei nicht die maximale Löslichkeit des Tensids, denn es löst sich oberhalb weiter, eben als Mizelle.
Ionische Tenside haben nicht grundsätzlich eine niedrigere CMC als nichtionische. Meist ist es umgekehrt, weil sich ihre geladenen Köpfe abstoßen und die Mizellbildung erschweren.
Solubilisierung heißt, dass Mizellen schwer lösliche Stoffe aufnehmen und so in Lösung bringen. Lipophile Stoffe lagern sich im Kern ein, amphiphile zwischen den Tensidketten am Rand.
Quiz
Aussage 1
Oberhalb der CMC sinkt die Oberflächenspannung mit steigender Tensidkonzentration weiter linear ab.
An der CMC knickt die Kurve ab. Darüber bleibt die Oberflächenspannung nahezu konstant, weil zusätzliches Tensid in Mizellen geht.
Aussage 2
Eine Flüssigkeit mit halb so großer Oberflächenspannung wie Wasser liefert aus dem Normaltropfenzähler etwa 40 Tropfen je Gramm.
Die Tropfenmasse ist proportional zu \(\sigma\). Halbe Oberflächenspannung bedeutet halbe Tropfenmasse, also doppelt so viele Tropfen: 2 · 20 = 40 Tropfen/g.
Aussage 3
Die CMC entspricht der maximalen Konzentration, bis zu der sich ein Tensid in Wasser lösen lässt.
Die CMC ist die Konzentration, ab der sich spontan die ersten Mizellen bilden. Oberhalb löst sich das Tensid weiter, und zwar in Form von Mizellen.
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