Liter, Kubikmeter und Volumen pro Fläche
Wie der Liter mit Kubikdezimeter, Kubikzentimeter und Kubikmeter zusammenhängt, wie man Liter mit Vorsilben umrechnet und warum ein Liter pro Quadratmeter einem Millimeter Höhe entspricht.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Liter ist das Volumen eines Würfels mit 1 dm Kantenlänge: \(1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm^3} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 10^{-3}\,\mathrm{m^3}\).
- Ein Kubikmeter fasst 1000 L oder \(10^6\,\mathrm{cm^3}\), und es gilt \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\) ohne Umrechnungsfaktor.
- Ein Mikroliter entspricht einem Kubikmillimeter, also \(10^{-9}\,\mathrm{m^3}\), ein Deziliter \(100\,\mathrm{cm^3}\).
- Vorsilben am Liter wirken mit einfachem Faktor: \(1\,\mathrm{hL} = 100\,\mathrm{L} = 10^5\,\mathrm{mL}\), \(2\,\mathrm{cL} = 20\,\mathrm{mL}\), \(2000\,\mu\mathrm{L} = 0{,}002\,\mathrm{L}\).
- Bei Anzahl und Einzelvolumen erst auf eine gemeinsame Einheit bringen, dann teilen oder multiplizieren.
- Volumen pro Fläche ist eine Höhe, \(h = V/A\): 1 L/m² entspricht 1 mm Niederschlagshöhe.
Worum es geht
Der Liter ist die vertrauteste Volumeneinheit in Labor und Apotheke, vom Mikroliter in der Pipette bis zum Hektoliter im Ansatzkessel. Er lässt sich exakt auf den Kubikmeter zurückführen. Wer diese Umrechnung sicher beherrscht, rechnet Ansätze, Abfüllmengen und Schichtdicken ohne Fehler in den Zehnerpotenzen.
Liter und Kubikmeter
Die SI-Einheit des Volumens ist der Kubikmeter. Für Flüssigkeiten ist er unhandlich groß. Deshalb nutzt man eine kleinere Einheit mit eigenem Namen.
Der Liter (Zeichen L oder l) ist das Volumen eines Würfels mit 1 dm Kantenlänge: \(1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm^3}\). Er gehört nicht zum SI, ist aber zur Verwendung mit dem SI zugelassen.
Aus diesem Würfel folgen alle weiteren Beziehungen. Ein Dezimeter hat 10 cm. Beim Volumen geht die Länge dreimal ein: \((10\,\mathrm{cm})^3 = 1000\,\mathrm{cm^3}\). Ein Liter sind also 1000 cm³. Die Vorsilbe wird dabei mitpotenziert, wie in Flächen- und Volumeneinheiten umrechnen gezeigt.
In die andere Richtung gilt dasselbe. Ein Meter hat 10 dm, also passen \(10^3 = 1000\) Literwürfel in einen Kubikmeter. Es gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L} = 10^6\,\mathrm{cm^3}\) und umgekehrt \(1\,\mathrm{L} = 10^{-3}\,\mathrm{m^3}\). Drei Liter sind demnach \(0{,}003\,\mathrm{m^3}\).
Teilt man den Literwürfel weiter, landet man beim Kubikzentimeter. Er ist ein Tausendstel Liter und damit genau ein Milliliter: \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\). Man kann sich die Einheiten wie russische Puppen vorstellen. Jede Stufe hat ein Zehntel der Kantenlänge und ein Tausendstel des Volumens.
Zwischen mL und cm³ gibt es keinen Umrechnungsfaktor, der Zahlenwert bleibt gleich. 300 cm³ sind also 300 mL und nicht 3 mL.
Noch eine Stufe kleiner liegt der Mikroliter. Er ist ein Tausendstel Milliliter und entspricht einem Kubikmillimeter. In Kubikmetern gerechnet: \(1\,\mu\mathrm{L} = 10^{-6}\,\mathrm{L} = 10^{-6} \cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3} = 10^{-9}\,\mathrm{m^3}\). Der Deziliter liegt zwischen Liter und Milliliter. Er ist ein Zehntel Liter, also \(100\,\mathrm{cm^3}\).
| Volumen | in L | in cm³ | in m³ |
|---|---|---|---|
| \(1\,\mathrm{m^3}\) | \(1000\) | \(10^6\) | \(1\) |
| \(1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm^3}\) | \(1\) | \(1000\) | \(10^{-3}\) |
| \(1\,\mathrm{dL}\) | \(0{,}1\) | \(100\) | \(10^{-4}\) |
| \(1\,\mathrm{mL}\) | \(10^{-3}\) | \(1\) | \(10^{-6}\) |
| \(1\,\mu\mathrm{L} = 1\,\mathrm{mm^3}\) | \(10^{-6}\) | \(10^{-3}\) | \(10^{-9}\) |
Jede Umrechnung in Kubikmeter folgt demselben Weg. Man löst zuerst die Vorsilbe auf und ersetzt dann den Liter.
- Vorsilbe auflösen: \(250\,\mathrm{mL} = 250 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{L} = 0{,}25\,\mathrm{L}\).
- Liter ersetzen: \(0{,}25\,\mathrm{L} = 0{,}25 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3} = 2{,}5 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{m^3}\).
- Plausibel prüfen: Ein Viertelliter muss ein winziger Bruchteil eines Kubikmeters sein. Das Ergebnis passt.
Dauerbrenner im Examen: \(1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm^3} = 10^{-3}\,\mathrm{m^3}\) und \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\). Achte auf die Richtung des Faktors 1000: Wenige Liter sind Tausendstel Kubikmeter, etwa \(2\,\mathrm{L} = 0{,}002\,\mathrm{m^3}\).
Liter mit Vorsilben
Am Liter hängen die üblichen dezimalen Vorsilben. Anders als beim Kubikzentimeter wird hier nichts potenziert, denn der Liter ist selbst schon eine Volumeneinheit. Die Vorsilbe wirkt also mit ihrem einfachen Faktor.
Im Alltag der Pharmazie kommen vor allem diese Stufen vor. Ein Hektoliter sind \(10^2\,\mathrm{L} = 100\,\mathrm{L}\). Ein Zentiliter sind \(10^{-2}\,\mathrm{L}\), ein Milliliter \(10^{-3}\,\mathrm{L}\) und ein Mikroliter \(10^{-6}\,\mathrm{L}\). Zwischen zwei Vorsilben springt man, indem man die Differenz der Exponenten bildet.
Drei Beispiele zeigen das Prinzip:
- Zenti nach Milli: Die Exponenten \(-2\) und \(-3\) liegen eine Stufe auseinander. Also gilt \(2\,\mathrm{cL} = 20\,\mathrm{mL}\).
- Mikro nach Liter: Sechs Stufen Abstand, also \(2000\,\mu\mathrm{L} = 2000 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{L} = 0{,}002\,\mathrm{L}\). Entsprechend sind \(3000\,\mu\mathrm{L} = 0{,}003\,\mathrm{L}\) und \(4000\,\mu\mathrm{L} = 0{,}004\,\mathrm{L}\).
- Hekto nach Milli: Fünf Stufen Abstand, also \(1\,\mathrm{hL} = 10^5\,\mathrm{mL}\). Wegen \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\) sind das zugleich \(10^5\,\mathrm{cm^3}\).
Besonders prüfungsrelevant sind Rechnungen mit Anzahl und Einzelvolumen, etwa beim Abfüllen. Hier musst du beide Volumina zuerst in dieselbe Einheit bringen und erst dann teilen oder multiplizieren. Wie viele Flaschen zu 250 mL lassen sich aus 1,5 hL Sirup füllen?
- Gemeinsame Einheit wählen: Milliliter, weil die Flasche schon so angegeben ist.
- Umrechnen: \(1{,}5\,\mathrm{hL} = 150\,\mathrm{L} = 150\,000\,\mathrm{mL}\).
- Teilen: \(150\,000\,\mathrm{mL} : 250\,\mathrm{mL} = 600\) Flaschen.
Umgekehrt multipliziert man. Vierzig Ampullen zu je 5 mL enthalten zusammen 200 mL. Das sind 20 cL, 0,2 L oder \(2 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{m^3}\). Welche Einheit man am Ende angibt, ist gleich, solange der Faktor stimmt.
Volumen pro Fläche
Verteilt sich ein Volumen gleichmäßig auf eine Fläche, entsteht eine Schicht. Ihre Höhe ist das Volumen geteilt durch die Fläche. Ein Volumen pro Fläche ist deshalb physikalisch eine Länge.
\[h = \frac{V}{A}\]
\(h\) Schichthöhe oder Filmdicke in m, \(V\) Volumen in \(\mathrm{m^3}\), \(A\) bedeckte Fläche in \(\mathrm{m^2}\).
Das bekannteste Beispiel ist der Niederschlag. Ein Liter auf einem Quadratmeter ergibt \(h = 10^{-3}\,\mathrm{m^3} / 1\,\mathrm{m^2} = 10^{-3}\,\mathrm{m}\). Also entspricht 1 L/m² einer Wasserhöhe von 1 mm. Eine Niederschlagshöhe von 20 mm bedeutet daher 20 Liter Regen auf jedem Quadratmeter.
Dieselbe Rechnung liefert die Dicke dünner Filme. Ein Tropfen von \(2\,\mu\mathrm{L}\) Öl breitet sich auf \(400\,\mathrm{cm^2}\) Wasser aus. Zuerst rechnet man alles in SI-Einheiten um: \(V = 2 \cdot 10^{-9}\,\mathrm{m^3}\) und \(A = 0{,}04\,\mathrm{m^2}\). Dann folgt \(d = 2 \cdot 10^{-9}\,\mathrm{m^3} / 0{,}04\,\mathrm{m^2} = 5 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{m}\), also 50 nm. Der häufigste Fehler liegt im ersten Schritt: Der Mikroliter muss mit \(10^{-9}\) in Kubikmeter übersetzt werden, nicht mit \(10^{-6}\).
Quiz
Aussage 1
Ein Volumen von \(4000\,\mu\mathrm{L}\) lässt sich auch als \(0{,}004\,\mathrm{L}\) angeben.
\(4000 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{L} = 4 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{L} = 0{,}004\,\mathrm{L}\).
Aussage 2
Ein Hektoliter enthält \(10^5\) Milliliter.
Hekto steht für \(10^2\), Milli für \(10^{-3}\). Der Abstand von fünf Stufen ergibt den Faktor \(10^5\).
Aussage 3
In einen Kubikmeter passen genau 1000 Liter.
Ein Meter hat 10 dm, also enthält ein Kubikmeter \(10^3 = 1000\) Würfel zu je \(1\,\mathrm{dm^3} = 1\,\mathrm{L}\).
Aussage 4
Ein Mikroliter entspricht \(10^{-6}\,\mathrm{m^3}\).
\(1\,\mu\mathrm{L} = 10^{-6}\,\mathrm{L} = 10^{-6} \cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3} = 10^{-9}\,\mathrm{m^3}\). \(10^{-6}\,\mathrm{m^3}\) ist ein Milliliter.
Aussage 5
Zwei Zentiliter sind dasselbe Volumen wie zwei Milliliter.
Zenti (\(10^{-2}\)) und Milli (\(10^{-3}\)) liegen eine Stufe auseinander. \(2\,\mathrm{cL}\) sind daher 20 mL.
Aussage 6
Fallen 10 Liter Regen auf jeden Quadratmeter, beträgt die Niederschlagshöhe 1 cm.
1 L/m² entspricht 1 mm Höhe, also ergeben 10 L/m² 10 mm, das ist 1 cm.
Aussage 7
Ein Volumen von \(300\,\mathrm{cm^3}\) entspricht \(3\,\mathrm{mL}\).
Wegen \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\) bleibt der Zahlenwert gleich: \(300\,\mathrm{cm^3}\) sind 300 mL.
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