Dezimale Vorsilben für Vielfache und Teile
Dezimale Vorsilben von Femto bis Tera stehen für feste Zehnerpotenzen und machen das Umrechnen von Längen, Massen und Zeiten zu einer Rechnung mit Exponenten.
Das Wichtigste in Kürze
- Eine Vorsilbe (Präfix) vor einer Einheit steht für eine feste Zehnerpotenz, etwa Kilo für \(10^{3}\).
- Große Vorsilben: Hekto \(10^{2}\), Mega \(10^{6}\), Giga \(10^{9}\), Tera \(10^{12}\). Ab Kilo geht es in Tausenderschritten.
- Kleine Vorsilben: Mikro \(10^{-6}\), Nano \(10^{-9}\), Piko \(10^{-12}\), Femto \(10^{-15}\).
- Zwischen zwei Vorsilben rechnet man mit dem Abstand der Exponenten: \(1\,\mathrm{GW} = 10^{6}\,\mathrm{kW}\), \(1\,\mathrm{MV} = 10^{9}\,\mathrm{mV}\), \(1\,\mathrm{nm} = 10^{-3}\,\mu\mathrm{m}\).
- Vorsilben hängen am Gramm, nicht am Kilogramm: \(1\,\mu\mathrm{g} = 10^{-9}\,\mathrm{kg}\).
- Ein Lichtjahr entspricht etwa \(10^{16}\,\mathrm{m}\) bzw. \(10^{25}\,\mathrm{nm}\).
Worum es geht
Statt 0,000001 g schreibt man kurz 1 µg. Dezimale Vorsilben verpacken Zehnerpotenzen direkt in die Einheit. In der Pharmazie begegnen sie dir ständig, von Dosierungen in Mikrogramm bis zu Wellenlängen in Nanometer.
Große Vorsilben
Eine Vorsilbe steht vor dem Einheitenzeichen und vervielfacht die Einheit um eine feste Zehnerpotenz. Aus Pascal wird so Hektopascal, aus Watt Gigawatt. Die Zahlenwerte bleiben dadurch handlich. Wie sich der Zahlenwert beim Wechsel der Einheit ändert, steht unter Größe als Zahlenwert mal Einheit.
Ein Symbol vor einer Einheit, das einen festen dezimalen Faktor bedeutet. \(1\,\mathrm{kW}\) heißt also \(10^{3}\,\mathrm{W}\).
Die Vorsilben für Vielfache reichen bis Tera:
| Vorsilbe | Symbol | Faktor | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Deka | da | \(10^{1}\) | \(1\,\mathrm{dag} = 10\,\mathrm{g}\) |
| Hekto | h | \(10^{2}\) | \(1\,\mathrm{hPa} = 10^{2}\,\mathrm{Pa}\) |
| Kilo | k | \(10^{3}\) | \(1\,\mathrm{kW} = 10^{3}\,\mathrm{W}\) |
| Mega | M | \(10^{6}\) | \(1\,\mathrm{MHz} = 10^{6}\,\mathrm{Hz}\) |
| Giga | G | \(10^{9}\) | \(1\,\mathrm{GHz} = 10^{9}\,\mathrm{Hz}\) |
| Tera | T | \(10^{12}\) | \(1\,\mathrm{THz} = 10^{12}\,\mathrm{Hz}\) |
Ab Kilo folgen die Vorsilben in Tausenderschritten. Jede Stufe bringt drei Zehnerpotenzen mehr. Deka und Hekto füllen nur die Lücke zwischen 1 und 1000. Ab Mega schreibt man die Symbole groß.
Zwischen zwei Vorsilben rechnest du mit dem Abstand der Exponenten. Giga liegt bei 9, Mega bei 6. Der Abstand beträgt drei, also gilt \(1\,\mathrm{GW} = 10^{3}\,\mathrm{MW}\). Bis Kilo sind es sechs Zehnerpotenzen: \(1\,\mathrm{GW} = 10^{6}\,\mathrm{kW}\).
Das klappt auch über die Eins hinweg. Mega liegt bei +6, Milli bei −3. Dazwischen liegen neun Zehnerpotenzen:
\[1\,\mathrm{MV} = \frac{10^{6}}{10^{-3}}\,\mathrm{mV} = 10^{9}\,\mathrm{mV}\]
Kleine Vorsilben
Unterhalb der Eins funktioniert alles genauso, nur mit negativen Exponenten. Dezi und Zenti sind kleine Zwischenstufen. Ab Milli geht es wieder in Tausenderschritten weiter.
| Vorsilbe | Symbol | Faktor | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Dezi | d | \(10^{-1}\) | \(1\,\mathrm{dL} = 10^{-1}\,\mathrm{L}\) |
| Zenti | c | \(10^{-2}\) | \(1\,\mathrm{cm} = 10^{-2}\,\mathrm{m}\) |
| Milli | m | \(10^{-3}\) | \(1\,\mathrm{mg} = 10^{-3}\,\mathrm{g}\) |
| Mikro | µ | \(10^{-6}\) | \(1\,\mu\mathrm{A} = 10^{-6}\,\mathrm{A}\) |
| Nano | n | \(10^{-9}\) | \(1\,\mathrm{nF} = 10^{-9}\,\mathrm{F}\) |
| Piko | p | \(10^{-12}\) | \(1\,\mathrm{pF} = 10^{-12}\,\mathrm{F}\) |
| Femto | f | \(10^{-15}\) | \(1\,\mathrm{fs} = 10^{-15}\,\mathrm{s}\) |
Alle kleinen Vorsilben haben kleine Symbole. Das µ ist der griechische Buchstabe My. Man kann sich die Reihe Milli, Mikro, Nano, Piko, Femto wie eine Treppe nach unten vorstellen. Jede Stufe teilt durch tausend.
Auch hier zählt der Abstand. Nano liegt drei Stufen unter Mikro, also gilt \(1\,\mathrm{nm} = 10^{-3}\,\mu\mathrm{m}\). Ein Nanometer ist damit ein Tausendstel Mikrometer und ein Milliardstel Meter (\(10^{-9}\,\mathrm{m}\)). Piko liegt sechs Stufen unter Mikro. Daraus folgt \(1\,\mathrm{pF} = 10^{-6}\,\mu\mathrm{F}\) und ebenso \(1\,\mathrm{ps} = 10^{-6}\,\mu\mathrm{s}\).
Wird im Examen gerne gefragt: Mikro ist \(10^{-6}\), Nano \(10^{-9}\), Piko \(10^{-12}\) und Femto \(10^{-15}\). Achte auf das negative Vorzeichen, denn \(10^{12}\) gehört zu Tera und nicht zu Nano oder Piko.
Umrechnen mit Zehnerpotenzen
Jede Umrechnung mit Vorsilben folgt demselben Muster. Die Rechenregeln für Potenzen findest du unter Zehnerpotenzen und Logarithmen.
- Vorsilbe ersetzen: Schreibe sie als Zehnerpotenz, etwa \(254\,\mathrm{nm} = 254 \cdot 10^{-9}\,\mathrm{m}\).
- Durch die Zielvorsilbe teilen: Für Mikrometer teilst du durch \(10^{-6}\).
- Exponenten verrechnen: \(10^{-9} / 10^{-6} = 10^{-3}\), also \(254\,\mathrm{nm} = 0{,}254\,\mu\mathrm{m}\).
- Plausibilität prüfen: Größere Einheit heißt kleinerer Zahlenwert.
Die Wellenlänge 254 nm der UV-Lampe für Dünnschichtplatten ergibt so \(2{,}54 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{mm}\), \(2{,}54 \cdot 10^{-5}\,\mathrm{cm}\) und \(2{,}54 \cdot 10^{-7}\,\mathrm{m}\).
Längen über viele Größenordnungen
Zenti liegt bei −2, Kilo bei 3. Daher gilt \(1\,\mathrm{km} = 10^{5}\,\mathrm{cm}\). Zwischen Milli und Nano liegen sechs Stufen: \(1\,\mathrm{mm} = 10^{6}\,\mathrm{nm}\). So wird langsames Wachstum greifbar. Ein Haar wächst etwa 0,4 mm am Tag. Das sind \(4 \cdot 10^{5}\,\mathrm{nm}\) in rund \(8{,}6 \cdot 10^{4}\,\mathrm{s}\), also etwa 5 nm pro Sekunde.
Strecken des Lichts berechnet man mit \(s = c \cdot t\). Dabei ist \(s\) die Strecke in m, \(c \approx 3 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s}\) die Lichtgeschwindigkeit und \(t\) die Zeit in s. In 1 ns legt Licht \(3 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s} \cdot 10^{-9}\,\mathrm{s} = 0{,}3\,\mathrm{m}\) zurück, also 30 cm. Ein Jahr hat etwa \(3{,}2 \cdot 10^{7}\,\mathrm{s}\). Ein Lichtjahr misst damit rund \(9{,}5 \cdot 10^{15}\,\mathrm{m}\). Das sind etwa \(10^{16}\,\mathrm{m}\) oder \(10^{25}\,\mathrm{nm}\).
Massen: das Kilogramm als Sonderfall
Die Basiseinheit der Masse ist das Kilogramm. Es trägt die Vorsilbe Kilo schon im Namen. Andere Vorsilben hängen deshalb immer am Gramm. Man rechnet zuerst in Gramm und dann in Kilogramm um:
\[1\,\mu\mathrm{g} = 10^{-6}\,\mathrm{g} = 10^{-6} \cdot 10^{-3}\,\mathrm{kg} = 10^{-9}\,\mathrm{kg}\]
Entsprechend gilt \(1\,\mathrm{mg} = 10^{-6}\,\mathrm{kg}\). Eine Tablette mit 50 µg Levothyroxin enthält also \(5 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{kg}\) Wirkstoff.
Wer Mikro direkt auf das Kilogramm bezieht und \(10^{-6}\,\mathrm{kg}\) schreibt, vergisst den Kilo-Faktor. Das Ergebnis liegt dann um drei Zehnerpotenzen zu hoch.
Zeiten mit Vorsilben
Vorsilben passen auch zu Einheiten außerhalb des SI, etwa zum Jahrhundert. Ein Jahrhundert hat \(100 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60\,\mathrm{min} \approx 5{,}3 \cdot 10^{7}\,\mathrm{min}\). Ein Mikro-Jahrhundert ist der millionste Teil davon, also rund 53 min. Eine Dauer von etwa 45 min liegt damit in der Größenordnung eines Mikro-Jahrhunderts.
Quiz
Aussage 1
Ein Lichtjahr entspricht größenordnungsmäßig \(10^{25}\,\mathrm{nm}\).
Ein Lichtjahr misst etwa \(10^{16}\,\mathrm{m}\). Mit \(1\,\mathrm{m} = 10^{9}\,\mathrm{nm}\) ergibt das \(10^{25}\,\mathrm{nm}\).
Aussage 2
Ein Mikrogramm entspricht \(10^{-6}\,\mathrm{kg}\).
Mikro bezieht sich auf das Gramm: \(1\,\mu\mathrm{g} = 10^{-6}\,\mathrm{g} = 10^{-9}\,\mathrm{kg}\).
Aussage 3
Die Vorsilbe Piko bezeichnet den Faktor \(10^{12}\).
Piko steht für \(10^{-12}\). Der Faktor \(10^{12}\) gehört zu Tera.
Aussage 4
Ein Nanometer ist ein Tausendstel Mikrometer.
Nano (\(10^{-9}\)) liegt drei Stufen unter Mikro (\(10^{-6}\)), also \(1\,\mathrm{nm} = 10^{-3}\,\mu\mathrm{m}\).
Aussage 5
Ein Gigawatt entspricht \(10^{6}\,\mathrm{kW}\).
Giga ist \(10^{9}\), Kilo \(10^{3}\). Der Abstand beträgt sechs Zehnerpotenzen.
Aussage 6
Ein Megavolt sind \(10^{3}\,\mathrm{mV}\).
Mega (\(10^{6}\)) und Milli (\(10^{-3}\)) liegen neun Zehnerpotenzen auseinander: \(1\,\mathrm{MV} = 10^{9}\,\mathrm{mV}\).
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